Duas estudantes americanas do Ensino Médio, Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson, descobriram cinco novas formas de provar o Teorema de Pitágoras usando trigonometria. O caso aconteceu ainda em 2022, nos Estados Unidos. Porém, as soluções que as jovens propuseram para o problema estava sob análise de matemáticos, e foram confirmadas apenas recentemente.

Quem é leitor da GALILEU talvez se lembre de quando a notícia veio a público pela primeira vez, no ano passado. Agora, um estudo que descreve as 5 novas provas do Teorema de Pitágoras descobertas pelas alunas foi publicado no American Mathematical Monthly.

Estudantes podem ter chegado a prova “impossível” para O teorema de Pitágoras tem como fórmula a clássica equação “a² + b² = c²”, que versa que a soma de dois lados de um triângulo retângulo (a² + b²) é igual ao valor do lado maior, chamado de hipotenusa (c²). Com essa fórmula, ao possuir o número de dois lados de um triângulo retângulo, é possível descobrir o valor do lado restante.

Em síntese, a soma dos dois lados mais curtos ao quadrado é igual ao quadrado do maior lado, a hipotenusa. O teorema foi comprovado por matemáticos ao longo dos anos, através do uso da álgebra e da geometria.

Porém, muitos consideravam impossível que o teorema fosse provado por trigonometria, pois este ramo da matemática depende do próprio Teorema de Pitágoras para definir relações entre os ângulos e os lados de um triângulo. Ou seja, usar a trigonometria para comprovar o teorema só estaria confirmando sua veracidade.

Jackson e Johnson conseguiram provar o Teorema de Pitágoras de uma forma independente, algo feito apenas duas vezes anteriormente por matemáticos. Em março de 2023, as estudantes compartilharam seus estudos na reunião da Sociedade Americana de Matemática, em Atlanta, na Geórgia.

O estudo de Jackson e Johnson contém cinco novas formas de provar o teorema utilizando trigonometria e mais cinco comprovações a partir de um método, o que totaliza dez novas confirmações matemáticas. Na conferência, uma dessas provas tinha sido apresentada por outras pessoas, o que significa que nove são descobertas matemáticas.

Elas enviaram as descobertas para serem revisadas por matemáticos e, posteriormente, publicadas na forma de um estudo científico. "Fiquei bem surpresa por ser publicada. Não pensei que chegaria tão longe”, disse Jackson, em comunicado. “Ter um artigo publicado, mesmo sendo tão jovem, é realmente alucinante”, afirma Johnson.

Na pesquisa publicada, é explicado por algum dos autores que existem duas versões distintas da trigonometria, por isso, os estudantes acabam se confundindo e adquirindo muita dificuldade para entender esse tema matemático.

Por outro lado, Jackson e Johnson relataram que ao estudar apenas uma dessas versões, elas conseguiram extrair novas comprovações do Teorema de Pitágoras.

Nenhuma das jovens estuda matemática na faculdade

Jackson está fazendo doutorado em farmácia, na Universidade Xavier, em Louisiana. Johnson foi para uma área diferente, e estuda engenharia ambiental, na Universidade Estadual de Louisiana.

"Seus resultados chamam a atenção para a promessa de novas perspectivas para a área. Eles também destacam o papel importante dos professores e escolas no avanço da próxima geração de matemáticos”, afirma a editora-chefe da American Mathematical Monthly, Della Dumbaugh.

“Estou muito orgulhosa de que ambas possamos ser uma influência tão positiva ao mostrar que mulheres jovens e mulheres de cor podem fazer essas coisas, e deixar que outras mulheres jovens saibam que elas são capazes de fazer o que quiserem. Então, estar nessa posição me deixa muito orgulhosa”, ressalta Johnson.